यदि रेखाओं frac{x}{3} + frac{y}{4} = 1 और fra | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: 4x + 3y - 12 = 0$ और $L_2: 3x + 4y - 12 = 0$ हैं।उनके प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $L_1 + \lambda L_2 = 0$ है,जो $

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$6xy = 7(x + y)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: 4x + 3y - 12 = 0$ और $L_2: 3x + 4y - 12 = 0$ हैं।उनके प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $L_1 + \lambda L_2 = 0$ है,जो $(4x + 3y - 12) + \lambda(3x + 4y - 12) = 0$ है।इसे सरल करने पर,$x(4 + 3\lambda) + y(3 + 4\lambda) - 12(1 + \lambda) = 0$ प्राप्त होता है।यह रेखा अक्षों को $A\left(\frac{12(1 + \lambda)}{4 + 3\lambda}, 0\right)$ और $B\left(0, \frac{12(1 + \lambda)}{3 + 4\lambda}\right)$ पर काटती है।माना $AB$ का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है। अतः $h = \frac{6(1 + \lambda)}{4 + 3\lambda}$ और $k = \frac{6(1 + \lambda)}{3 + 4\lambda}$।इससे,$\frac{1}{h} = \frac{4 + 3\lambda}{6(1 + \lambda)}$ और $\frac{1}{k} = \frac{3 + 4\lambda}{6(1 + \lambda)}$।दोनों को जोड़ने पर,$\frac{1}{h} + \frac{1}{k} = \frac{7 + 7\lambda}{6(1 + \lambda)} = \frac{7}{6}$।अतः,$\frac{h + k}{hk} = \frac{7}{6}$,जिसका अर्थ है $6(h + k) = 7hk$।बिंदुपथ $6(x + y) = 7xy$ है।

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